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0751: ディスクリプタで作る単位付き量

問題

物理量は数値と次元の組で表せます。 基本単位を長さ、質量、時間の 3 つとすると、任意の単位はその指数の組 \((e_L, e_M, e_T)\) で表せます。 例えば長さは \((1, 0, 0)\)、速度（\(\mathrm{m/s}\)）は \((1, 0, -1)\) です。 量の乗除は指数の加減に対応するので、次元の全体は自由アーベル群 \(\mathbb{Z}^3\) をなします。 この表現を使うと、次元の合わない値の代入を型エラーとして検出できます。

次の 2 つのクラスを実装してください。

  • Quantity(value, dim):数値 value と次元 dim（整数のタプル）を属性に持つクラス。repr() は Quantity(3.0, (1, 0, 0)) の形式とする。
  • Measured(dim):次元 dim の量だけを受け付けるデータディスクリプタ。
    • __set_name__() で、クラス内で束縛された属性名を記録する。
    • __set__() は、値が Quantity でなければ TypeError（メッセージは <属性名> expects a Quantity, got <型名>）を、次元が dim と一致しなければ TypeError（メッセージは <属性名> expects dimension <dim>, got <実際の次元>）を送出する。検査に通った値はインスタンスの __dict__ に属性名をキーとして格納する。
    • __get__() は、インスタンス経由の参照では格納された値を、クラス経由の参照ではディスクリプタ自身を返す。

制約

  • dim は int のタプルで、次元の比較はタプルの等価比較で行います。
  • Measured はクラスレベルでのみ使われます。
  • property や __setattr__ の再定義で代用してはいけません。

例

>>> LENGTH = (1, 0, 0)     #（長さ, 質量, 時間）の指数
>>> VELOCITY = (1, 0, -1)  # m/s
>>> class Particle:
...     position = Measured(LENGTH)
...     velocity = Measured(VELOCITY)
...     def __init__(self, position, velocity):
...         self.position = position
...         self.velocity = velocity
...
>>> p = Particle(Quantity(3.0, LENGTH), Quantity(1.5, VELOCITY))
>>> p.position
Quantity(3.0, (1, 0, 0))
>>> p.velocity = Quantity(2.0, VELOCITY)   # 次元が合うので代入できる
>>> p.velocity.value
2.0
>>> p.velocity = Quantity(2.0, (0, 0, 1))  # 時間の量は速度に代入できない
Traceback (most recent call last):
    ...
TypeError: velocity expects dimension (1, 0, -1), got (0, 0, 1)
>>> p.position = 3.0
Traceback (most recent call last):
    ...
TypeError: position expects a Quantity, got float
>>> Particle.position is Particle.__dict__["position"]
True

発展

Quantity に乗算と除算を実装してください。 数値部分は通常どおり乗除し、次元は指数ベクトルの加算（除算では減算）で合成します。 Quantity(3.0, LENGTH) / Quantity(1.5, VELOCITY) が時間の次元 \((0, 0, 1)\) を持つことを確認してください。

参考