019: 1+1=?¶

ヒント / 解答

難易度: ☆☆

問題¶

二元体 \(F_2\) を表すクラス F2 を書いてください。 F2 の要素は 0 と 1 の2つだけです。

通常の整数では 1 + 1 == 2 です。しかし、\(F_2\) では 1 + 1 == 0 です。

次の演算を実装してください。

F2(value)：整数 value から F2 の要素を作る
repr(x)：F2(0) または F2(1) を返す
int(x)：中身の整数 0 または 1 を返す
x == y：2つの F2 の値が等しいかを返す
x + y：\(F_2\) の加法を返す
-x：\(F_2\) の加法逆元を返す
x - y：\(F_2\) の減法を返す
x * y：\(F_2\) の乗法を返す
x.inverse()：乗法逆元を返す
x / y：\(F_2\) の除法を返す

F2(0).inverse() と F2(1) / F2(0) は、ZeroDivisionError を送出してください。

例¶

>>> zero = F2(0)
>>> one = F2(1)
>>> one + one
F2(0)
>>> one - one
F2(0)
>>> one * one
F2(1)
>>> zero * one
F2(0)
>>> F2(2) == zero
True
>>> F2(3) == one
True
>>> one / one
F2(1)

補足¶

この問題では、有限体としての \(F_2\) を実装します。ブール代数の和、積、補元は次の問題で扱います。