012: 「四角い三角関係」のヒント¶

難易度: ☆☆

ヒント1

10個目の平方三角数はかなり大きくなります。すべての正の整数を順番に調べると、候補が多すぎます。

ヒント2

平方三角数は、平方数であることが分かっています。そこで、1 * 1、2 * 2、3 * 3 のように平方数だけを候補にします。

ヒント3

数 x が三角数であることは、ある整数 k について x = k * (k + 1) // 2 と書けることです。これを変形すると、8 * x + 1 = (2 * k + 1) ** 2 になります。

ヒント4

math.isqrt は、整数の平方根の整数部分を返します。 root = isqrt(n) としたとき、root * root == n なら n は平方数です。